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已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
6
D、
6
2
考點：空間兩點間的距離公式
專題：解三角形,空間位置關系與距離
分析：求出三角形的三個邊長，判斷三角形的形狀，利用余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，然后求出正弦函數(shù)值，然后求解面積．
解答： 解：因為A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），
所以AB=
(2-1)2+(2-1)2+(2-1)2
=
3

AC=
(3-1)2+(2-1)2+(4-1)2
=
14

BC=
(3-2)2+(2-2)2+(4-2)2
=
5
，由余弦定理可得：5=3+14-2
3
×
14
cosA，
cosA=
6
42
，sinA=
1-cos2A
=
1-
36
42
=
6
42
．
三角形的面積為：
1
2
×
3
×
14
×
6
42
=
6
2
．
點評：本題考查余弦定理的應用，三角形的面積的求法，空間兩點距離公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=
6
cm，求角B，C及邊b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，內角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊a，b，c滿足2b2=3ac，
（1）求A；
（2）若a=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程ax2-3x+2=0至多只有一個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-2x2-3x+1，x∈[-1，1]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx+a
sinx
（0＜x＜π），求函數(shù)的最大（�。┲担�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=-102，a2+a4+a6=-99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最小值的n是（　　）
A、37和38B、38
C、36D、36和37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0）在[-
k
，0）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求：
（1）∠ABC的平分線所在的直線方程；
（2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程．

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