Question

12．（1）已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定義域得出m的范圍為-1≤m≤2，由奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性可知m＜1-m，得出m的范圍；
（2）根據(jù)定義域得出m的范圍為-1≤m≤2，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知距離y軸越進，函數(shù)值越大，得出|1-m|＞|m|，進而求出m的范圍．

解答 解：（1）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，
∴-1≤m≤2，
∵f（m）+f（m-1）＞0，
∴f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），
∴m＜1-m，
∴m＜$\frac{1}{2}$，
∴-1≤m＜$\frac{1}{2}$．
（2）已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
∴-1≤m≤2，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|1-m|＞|m|，
∴m＜$\frac{1}{2}$，
∴-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

點評 考查了奇函數(shù)，偶函數(shù)圖象的性質(zhì)和對單調(diào)性的應用．