Question

設(shè)方程2^x•|log₂x|=1的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），則（ ）
A．x₁＜0，x₂＞0
B．0＜x₁＜1，x₂＞2
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

【答案】分析：在同一坐標(biāo)系中同時坐出函數(shù)y=^x與y=|log₂x|的圖象，利用圖象法判斷A，B的真假，構(gòu)造方程利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷C，D的真假，可得答案．
解答：解：若2^x•|log₂x|=1
即^x=|log₂x|
在同一坐標(biāo)系中同時坐出函數(shù)y=^x與y=|log₂x|的圖象如下圖所示

由圖象可得＜x₁＜1＜x₂＜
故答案A，B錯誤
且…①，…②
①-②得＞0
故0＜x₁x₂＜1
故選D
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象及單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．