Question

若正三棱柱的高為

3

cm，連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，則這個正三棱柱的體積為______cm³．

Answer 1

∵正三棱柱的高為

3

cm，
連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，
∴底面等邊三角形的重心到底面一邊的中點的距離是

3

，
∴底面等邊三角形的邊長是6，
∴底面等邊三角形的面積
S=

1

2

×6×6×sin60°=9

3

，
∴這個正三棱柱的體積V=9

3

×

3

=27（cm³）．
故答案為：27．