Question

4．已知sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則tan2α=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{3}$，則tan2α=$\frac{2tanα}{{1-tan}^{2}α}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}}$=$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．