Question

1．函數f（x）滿足對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），且當x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x}}＞0$都成立，則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（-2）＞f（0）＞f（1）
• B． f（-2）＞f（1）＞f（0）
• C． f（1）＞f（0）＞f（-2）
• D． f（1）＞f（-2）＞f（0）

Answer 1

分析 根據題意，分析可得函數f（x）為偶函數，進而由偶函數的性質有f（-2）=f（2），繼而分析可得函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），結合f（-2）=f（2），分析可得f（-2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）滿足對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），
則函數f（x）為偶函數，有f（-2）=f（2），
又由當x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂時，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x_2}}＞0$都成立，則函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，
有f（2）＞f（1）＞f（0）；
又由f（-2）=f（2），
則有f（-2）＞f（1）＞f（0）；
故選：B．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是依據題意，分析出函數的奇偶性與單調性．