Question

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)為橢圓=1的右頂點(diǎn)．

    (Ⅰ)求該雙曲線C的方程；

    (Ⅱ)若直線l：y=kx+與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且＞2，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：(1)由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)

設(shè)所求雙曲線方程為(a＞0，b＞0)，

則a=，c=2  ∴b²=1

∴所求雙曲線方程為-y²=1 

(Ⅱ)設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由消去y得到：(1-3k²)x²-6kx-9=0

∴

∴y₁y₂=(kx₁+)(kx₂+)

=k²x₁x₂+k(x₁+x₂)+2

=

∴=x₁x₂+y₁y₂=

又＞2  ∴＞0  ③

由①②③解得＜k²＜1，

∴k∈(-1，)∪(，1).