Question

5．若（$\frac{1}{2}$x-2y）²ⁿ⁺¹的展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中x⁴y³的系數(shù)是（　�。�

• A． -$\frac{35}{2}$
• B． 70
• C． $\frac{35}{2}$
• D． -70

Answer 1

分析 根據(jù)（$\frac{1}{2}$x-2y）²ⁿ⁺¹展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)的和，
求出n的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出x⁴y³的系數(shù)．

解答 解：（$\frac{1}{2}$x-2y）²ⁿ⁺¹展開式中共有2n+2項(xiàng)，
其前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)和，
∴2²ⁿ⁺¹=64×2，解得n=3；
∴（$\frac{1}{2}$x-2y）⁷展開式中通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{7}^{r}$•${（\frac{1}{2}x）}^{7-r}$•（-2y）^r，
令r=3，得展開式中x⁴y³的系數(shù)是
${C}_{7}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{4}$•（-2）³=-$\frac{35}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．