Question

9．若實數(shù)x、y滿足x|x|-y|y|=1，則點（x，y）到直線y=x的距離的取值范圍是（　�。�

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． （0，$\sqrt{2}$]
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 對x，y的取值進行分段，由此求出曲線方程，然后畫圖，由圖形可得曲線上點（x，y）到直線y=x的距離的取值范圍．

解答 解：當x≥0且y≥0時，
方程化為：x|x|-y|y|=x²-y²=1；
當x＞0且y＜0時，
方程化為：x|x|-y|y|=x²+y²=1；
當x＜0且y＞0時，無意義；
當x＜0且y＜0時，
方程化為：x|x|-y|y|=y²-x²=1．
作出圖象如圖所示，

∵直線y=x為兩段等軸雙曲線的漸近線，四分之一個單位圓上的點到直線y=x的距離的最大值為1，
故選：D．

點評 本題考查了圓錐曲線的方程和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．