Question

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x²-

mx

+

1

m

=0（m∈R）的兩個根，則實數(shù)θ的值為

π

4

．

Answer 1

分析：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得sinθ+cosθ=

m

，且 sinθ•cosθ=

1

m

．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 1+2

1

m

=m，求得m=2，可得sinθ+cosθ=

2

，結(jié)合θ 的范圍，可得θ的值．

解答：解：已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x²-

mx

+

1

m

=0（m∈R）的兩個根，
則由根與系數(shù)的關(guān)系可得 sinθ+cosθ=

m

，且 sinθ•cosθ=

1

m

，
∴1+2×

1

m

=m，
解得m=2，或 m=-1（舍去）．
故有 sinθ+cosθ=

2

，θ=

π

4

，
故答案為

π

4

．

點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．