Question

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=3，且$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{3}{5}$．
（1）求b；
（2）若a=7，求∠A．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理即可求得b的值．
（2）由余弦定理可得cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：（1）∵c=3，且$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{3}{5}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{c•sinB}{sinC}$=$\frac{3}{\frac{3}{5}}$=5．
（2）∵a=7，c=3，由（1）可得：b=5，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{25+9-49}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．