Question

一個盒中裝有各色球12個，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：

(1)取出的1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

Answer 1

思路分析：(1)解決此類問題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录�，再決定使用哪一公式，不要由于亂套公式而導(dǎo)致出錯.

(2)要注意分類討論和等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

解法一：(利用概率的定義求解)

從12個球中任取1球是紅球有5種取法，是黑球有4種取法，是白球有2種取法，是綠球有1種取法，是紅球或黑球共有5+4=9種取法，又任取一球有12種取法.

(1)任取1球是紅球或黑球的概率P₁=.

(2)任取1球是紅球或黑球或白球的概率P₂=.

解法二:(利用互斥事件求解)

記事件A₁=｛任取1球?yàn)榧t球｝，A₂=｛任取1球?yàn)楹谇颍�，A₃=｛任取1球?yàn)榘浊颍�，A₄=｛任取1球?yàn)榫G球｝，則P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=，P(A₄)=.

依題意，事件A₁，A₂，A₃，A₄彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得

(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=+=.

(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A₁∪A₂∪A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=++=.

解法三:(利用對立事件求解)

(1)由解法二知，

“取出1球?yàn)榧t球或黑球”的對立事件為“取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球”，即A₁∪A₂的對立事件為A₃∪A₄.所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為

P(A₁∪A₂)=1-P(A₃)-P(A₄)=1--=.

(2)A₁∪A₂∪A₃的對立事件為A₄，所以P(A₁∪A₂∪A₃)=1-P(A₄)=1-=.