Question

比較下列各組中四個值的大小：

(1)sin1，sin2，sin3，sin4；

(2)cos1，cos2，cos3，cos4．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)sin2＞sin1＞sin3＞sin4； 　　(2)cos3＜cos4＜cos2＜cos1． 　　思路分析：轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間再比較． 　　解析：(1)∵0＜1＜＜2＜3＜π＜4＜， 　　∴sin4＜0，sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)． 　　而0＜π－3＜1＜π－2＜，正弦函數(shù)y＝sinx在(0，)上為增函數(shù)， 　　∴sin(π－3)＜sin1＜sin(π－2)， 　　即sin2＞sin1＞sin3＞sin4． 　　(2)由(1)可知，cos1＞0，cos2＝－cos(π－2)，cos3＝－cos(π－3)， 　　cos4＝－cos(4－π)．而0＜π－3＜4－π＜π－2＜，余弦函數(shù)y＝cosx在(0，)上為減函數(shù)， 　　∴cos(π－3)＞cos(4－π)＞cos(π－2)， 　　∴cos(π－3)＜－cos(4－π)＜－cos(π－2)， 　　即cos3＜cos4＜cos2＜cos1．

提示：

①要判斷函數(shù)值的大小，主要依據(jù)是函數(shù)在這個區(qū)間上的單調(diào)性．②求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可利用換元思想把角的某個代數(shù)式看作新的變量．③對于復(fù)合函數(shù)，應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來確定單調(diào)區(qū)間．