Question

已知函數(shù)y=x²-2ax+a²-3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)最小值g（a）的函數(shù)表達式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，得出a≤3，
（2）分類討論求解：當a≤-1時，當a≥2時，當-1＜a＜2時．

解答： 解：函數(shù)y=x²-2ax+a²-3．
對稱軸為x=a，
（1）∵函數(shù)在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a≤3，
故實數(shù)a的取值范圍：a≤3，
（2）∵x∈[-1，2]，
∴當a≤-1時，函數(shù)最小值g（a）=f（-1）=a²+2a-2，
當a≥2時，函數(shù)最小值g（a）=f（2）=a²-4a+1，
，函數(shù)最小值g（a）=f（a）=-3，
∴g（a）=

a2+2a-2，a≤-1 a2-4a+1，a≥2 -3，-1＜a＜2

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解最值，關(guān)鍵確定討論的標準，屬于容易題．