Question

圓C：x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是隨機(jī)的．）得到曲線C′，則在已知曲線C′是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的情形下，C′的離心率的概率等于 ．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：求出圓C：x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換曲線C′的方程，結(jié)合曲線C′是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求出a，b滿足條件，及C′的離心率滿足條件，求出對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積后，代入幾何概型公式，可得答案．

【解析】
x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換可得曲線C′，

故曲線C′的方程為：

若線C′是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

則a＞b

若C′的離心率

則a＞2b

又由0＜a＜2，0＜b＜2，

則滿足曲線C′是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的基本事件對(duì)應(yīng)圖形如下圖中三角形所示

滿足C′的離心率的基本事件如下圖中陰影部分所示

則C′的離心率的概率P==

故答案為：