Question

函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[2，+∞）上恒有|y|＞1，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，根據(jù)x≥2時，log_ax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0兩種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．
解答：由題意可得，當x≥2時，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函數(shù)y=log_ax 是增函數(shù)，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，∴l(xiāng)og_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函數(shù)y=log_ax 是減函數(shù)，函數(shù)y= 是增函數(shù)，不等式|log_ax|＞1 即 ＞1．
∴有＞1=，解得 1＜＜2，解得 ＜a＜1．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是 ，
故答案為 ．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，對數(shù)函數(shù)不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論以及轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．