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已知拋物線，點A、B及P(2，4)都在拋物線上，并且直線PA、PB的傾斜角互補．

(1)直線AB的斜率是否為定值?如果是，請加以證明；若不是，請說明理由．

(2)當(dāng)直線AB在y軸上的截距大于零時，求△PAB面積的最大值．

解：(1)直線AB的斜率是定值2，把P(2，4)代入得b=6，

    ∴拋物線方程為    ①

    設(shè)直線PA斜率為，則方程，

    直線PB的方程為     ②

由①、②得，

由韋達定理得．∴

同理，

∴

即直線AB的斜率是定值2。

(2)設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得

由得

   

   

   

    點P到直線AB的距離為，

∴，

設(shè)，，

    由得，且易知是的最大值點，，

    ∴S△PAB面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點的軌跡方程（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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（2）當(dāng)直線AB在軸上的截距大于零時，求面積的最大值。

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