Question

已知平面向量=（，-1），=（，）．
（1）若存在實數(shù)k和t，滿足=（t-2）+（t²-t-5），=-k+4，且⊥，求出k關(guān)于t的關(guān)系式
k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積，化簡，即可求出k關(guān)于t的關(guān)系式；
（2）利用基本不等式，可求函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
解答：解：（1）∵=（，-1），=（，），
∴，且
∵
∴=-（t+2）×4k+4（t²-t-5）=0
∴k=f（t）=（t≠-2）；
（2）k=f（t）==t+2+-5
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+-5≥-3，當且僅當t+2=，即t=-1時取等號，
∴k的最小值為-3．
點評：本題考查向量知識的運用，考查基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．