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如圖(1)，在正方形中，E、F分別是邊的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體(圖(2))，使三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

答案：A
解析：

解法1：(直接法)

在折疊前，有⊥，⊥，⊥，在折疊之后，由于，，，重合為點G．

上述三對垂直關系都沒有改變，有SG⊥EG，SG⊥FG，

又FG∩EG=G，∴SG⊥平面EFG．∴選A．

解法2：(排除法)

GF即不垂直于SF，∴可以否定C．

在△GSD中，GS=a(正方形邊長)，

∴，∠SDG≠90°，從而否定B和D．∴應選A．

從給出的四個選項來看，都是有關線面垂直問題，而對于折疊問題，應全面分析平面圖形中的垂直關系、平行關系、長度關系等量在折疊后有沒有發(fā)生改變，由本題的所求結論知，應抓好折疊前后沒有改變的垂直關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-14,在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點,AE⊥EF,則下列結論正確的是(    )

圖1-14

A.∠BAE=30°         B.CE2=AB·CF       C.CF=CD          D.△ABE∽△AEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖(1)，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2)，使G1、G2、G3三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是(    )

A.SG⊥平面EFG                             B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF                             D.GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖(1)，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2)，使G1、G2、G3三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是(    )

A.SG⊥平面EFG                             B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF                             D.GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在正方形中，，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點．將折起，使重合于點，構成如圖2所示的幾何體．

       （Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中／／平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省泉州市2011-2012學年高三3月質量檢查試題數(shù)學文（2012泉州質檢） 題型：解答題

 

如圖1，在正方形中，，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點．將折起，使重合于點，構成如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中／／平面，并給出證明.

 

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