Question

四．附加題（本小題滿分8分）

設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點P(x,y)對應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件

|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C₁, 當(dāng)n為偶數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C₂,且兩條曲線都經(jīng)過點D(2,),求軌跡C₁  與C₂的方程？

 

Answer 1

【答案】

 

方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時，，常數(shù)），

軌跡為雙曲線，其方程為；……………………2分

②當(dāng)為偶數(shù)時，，常數(shù)），

軌跡為橢圓，其方程為；……………………2分

依題意得方程組解得，

因為，所以，

此時軌跡為與的方程分別是：，.……………2分

方法2：依題意得…………………2分

軌跡為與都經(jīng)過點，且點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，

代入上式得，…………………………………2分

即對應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；

對應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

 

【解析】略