Question

5．已知cos（α-β）=$\frac{12}{13}$．cos（α+β）=-$\frac{1}{13}$．求tanα•tanβ的值．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式根據(jù)已知可得cosαcosβ，sinαsinβ的值，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值得解．

解答 解：∵cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{12}{13}$．①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-$\frac{1}{13}$．②
∴①+②可得：cosαcosβ=$\frac{11}{26}$，
①-②可得：sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
∴tanα•tanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{11}{26}}$=$\frac{13}{11}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．