Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,首項為a₁,且1,a_n,S_n成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式;

(2)設T_n為數(shù)列{}的前n項和,若對于任意的n∈N^*,總有T_n＜成立,其中m∈N^*,求m的最小值.

Answer 1

解:(1)由題意知2a_n=S_n+1,

當n=1時,2a₁=a₁+1,∴a₁=1,當n≥2時,S_n=2a_n-1,S_n-1=2a_n-1-1,

兩式相減,得a_n=2a_n-2a _n-1.

整理得=2,∴數(shù)列{a_n}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列.

∴a_n=a₁·2^n-1=1·2^n-1=2^n-1.

(2)T_n=+…+=1+++…+==2＜2,

∵對于任意n∈N^*,有T_n＜成立,即只需≥2,即m≥10.

∴m的最小值為10.