Question

已知＜β＜α＜,cos(α-β)= ,sin(α+β)=-,求sin2α的值.

Answer 1

解：由＜β＜α＜,得

α-β∈(0, ),α+β∈(π, ).

∴sin(α-β)=.

cos(α+β)=.

故sin2α=sin［(α-β)+(α+β)］

=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)

=×(-)+×(-)=-.

溫馨提示

(1)已知某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解這類問題應(yīng)認(rèn)真分析已知式中角與未知式中角的關(guān)系,再?zèng)Q定如何利用已知條件,避免盲目地處理相關(guān)角的三角函數(shù)式,以免造成解決時(shí)不必要的麻煩.

(2)要注意觀察和分析問題中角與角之間的內(nèi)在聯(lián)系,盡量整體的運(yùn)用條件中給出的有關(guān)角的三角函數(shù)值.

(3)許多問題都給出了角的范圍,解題時(shí)一定要重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約關(guān)系,從而恰當(dāng)、準(zhǔn)確求出三角函數(shù)值.