Question

在數(shù)列a_n中，a₁=1，．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件得，從而得到．
（Ⅱ）由，得，再用錯(cuò)位相減法能夠得到數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（Ⅰ）由條件得，（2分）
又n=1時(shí)，，（3分）
故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．（4分）
從而，即．（6分）
（Ⅱ）由（8分）
得⇒，
兩式相減得：，（10分）
所以．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法，考查利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．