Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求實數m的取值范圍.

Answer 1

∵A∪B=A,     ∴BA.

又A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},

(1)若B=,則m+1＞2m-1,

即m<2,此時總有A∪B=A,故m＜2,

(2)若B≠,則m+1≤2m-1,

即m≥2,由BA,得

解得-3≤m≤3,∴2≤m≤3.

綜合(1)(2)可知m的取值范圍是{m|m≤3}.