Question

已知函數(shù)y=cos²x+cosx．
（1）求該函數(shù)最值；
（2）求出函數(shù)取最值時x的集合．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，換元法，然后，借助于二次函數(shù)的圖象進行求解其最值；
（2）直接結合余弦函數(shù)的圖象進行求解即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=cos²x+cosx，
設t=cosx，則t∈[-1，1]，
∴y=t²+t=（t+

1

2

）²-

1

4

，
∵t∈[-1，1]，
∴y∈[-

1

4

，2]，
∴該函數(shù)最大值為2，該函數(shù)最小值為-

1

4

；
（2）當該函數(shù)最大值為2時，此時cosx=1，
∴x=kπ，k∈Z，
∴{x|x=kπ，k∈Z}
當該函數(shù)取得最小值時，此時，cosx=-

1

2

，
∴x=

2π

3

+2kπ或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z．
∴{x|x=

2π

3

+2kπ或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z}．

點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題，解題關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．