Question

20．若方程x²-3x+m=0在[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 利用方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)與判別式、對(duì)稱(chēng)軸及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系即可得出．

解答 解：令f（x）=x²-3x+m，
∵方程x²-3x+m=0在[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，
∴m滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}f（\frac{3}{2}）＜0\\ f（2）≥0\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{4}-3×\frac{3}{2}+m＜0\\ 4-6+m≥0\end{array}\right.$，解得2$≤m＜\frac{9}{4}$，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，$\frac{9}{4}$）．
故答案為：[2，$\frac{9}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．