Question

(本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(I)求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；

(II)若.，求a的取值范圍

 

 

 

Answer 1

(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)的定義域為.…………………1分

=（），

設(shè)，只需討論在上的符號.…………………2分

（1）若，即，由過定點，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).…………………3分

（2）若，當(dāng)時，即時，知（當(dāng)時，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；……………………4分

當(dāng)時，由得，

當(dāng)或時，，即，

當(dāng)時，，即．

則在上為減函數(shù)，在，

上為增函數(shù).………………5分

綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+）;

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…………………6分

（Ⅱ）由條件可得，

則當(dāng)時，恒成立，………………8分

令，則…………………9分

方法一：令，

則當(dāng)時，，所以在（0，+）上為減函數(shù).

又，

所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分

所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).

所以，所以……………12分

方法二：當(dāng)時，；

當(dāng)時，．……………10分

所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).

所以，所以………………12分