Question

設(shè)函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B．
（I）求的值；
（II）求證：a≥2是A∩B=∅的充分非必要條件．

Answer 1

【答案】分析：（I）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，進而根據(jù)奇偶性可得的值；
（II）分別求出A，B，分別討論是a≥2⇒A∩B=∅與A∩B=∅⇒a≥2的真假，進而根據(jù)充要條件的定義可證得結(jié)論．
解答：解：（I）由題意得A={x|＞0}={x|}=（-1，1）
又∵=，
∴f（-x）===-=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
∴=0
（II）B={x|1-a²-2ax-x²≥0}=[-1-a，1-a]
當(dāng)a≥2時，1-a≤-1，此時A∩B=∅
當(dāng)A∩B=∅時，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2
故a≥2是A∩B=∅的充分非必要條件
點評：本題考查的知識點是充要條件，函數(shù)求值，函數(shù)的奇偶性，集合之間的關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的奇偶性，（II）的關(guān)鍵是真正理解A∩B=∅的含義．