如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．
解析： (1)證明：因為點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，所以PO⊥平面ADC，所以PO⊥AC.
因為AB＝BC，所以O是AC的中點，
所以OE∥PA.
同理OF∥AD.
又OE∩OF＝O，PA∩AD＝A，
所以平面OEF∥平面PDA.
(2)證明：因為OF∥AD，AD⊥CD，
所以OF⊥CD.
又PO⊥平面ADC，CD⊂平面ADC，
所以PO⊥CD.
又OF∩PO＝O，所以CD⊥平面POF.
(3)存在，事實上記點E為M即可．
因為CD⊥平面POF，PF⊂平面POF，
所以CD⊥PF.
又E為PC的中點，所以EF＝
PC，
同理，在直角三角形POC中，EP＝EC＝OE＝PC，
所以點E到四個點P，O，C，F的距離相等．
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝|x－a|.
(1) 若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；
(2) 在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關系是( )
A．b＞a＞c B．c＞a＞b
C．c＞b＞a D．a＞c＞b
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
已知常數a，b，c都是實數，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導函數為f′ (x)，f′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是( )
A．－
B.
C．2 D．5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
已知全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則如圖陰影部分表示的集合為( )
A．{0,2} B．{0,1,3}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
若函數y＝f(x)－2有3個零點，則實數a的值為( )
的值為 ．
，也可表示為{a2，a＋b，0}，則a2 013＋b2 013＝________．