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已知a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),x∈［0,］.

(1)求a·b及|a+b|;

(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,?求λ的值.

解:(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.

    |a+b|=

    =2=2cosx(∵x∈［0,］).

    (2)f(x)=cos2x-4λcosx=2(cosx-λ)2-1-2λ2.

    ∵x∈［0,］,

    ∴cosx∈［0,1］.

    ①當λ＜0,cosx=0時,f(x)min=-1,矛盾.

    ②當0≤λ≤1,cosx=λ時,f(x)min=-1-2λ2,由-1-2λ2=-,得λ=.

    ③當λ＞1,cosx=1時,f(x)min=1-4λ,

    由1-4λ=-,得λ=＜1,矛盾.

    綜上,λ=為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
2
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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