科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044
(2007
上海，21)我們把由半橢圓
(x≥0)與半橢圓
(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中
，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點
是相應(yīng)橢圓的焦點，
分別是“果圓”與x、y軸的交點．
(1)
若△
是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
(2)
當(dāng)
時，求
的取值范圍；
(3)
連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(改編題)
在平面幾何中：ΔABC的∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為
．把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下圖），DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下圖展示了一個由區(qū)間
（其中
為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)
對應(yīng)線段
上的點
，如圖1；將線段圍成一個離心率為
的橢圓，使兩端點
、
恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在
軸上，已知此時點的坐標(biāo)為
，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段
的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線
交于點
，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是
，記作
,
現(xiàn)給出下列5個命題
①
；
②函數(shù)
是奇函數(shù)；③函數(shù)在
上單調(diào)遞增； ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點
對稱；⑤函數(shù)
時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是: （ ）
A.①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題
下圖展示了一個由區(qū)間
到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)
對應(yīng)數(shù)軸上的點
（如圖1）；將線段
圍成一個圓，使兩端點
、
恰好重合（從到是逆時針，如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點的坐標(biāo)為（如圖3），圖3中直線
與x軸交于點
，則的象就是
，記作
．
則下列命題中正確的是
A．
B．
是奇函數(shù)
C．在其定義域上單調(diào)遞增
D．的圖象關(guān)于
軸對稱
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=
,
=
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,長度為2的有4個,其中
,長度為3的向量有2個(
,
),所以共可寫出6個互不相等的向量.
