Question

已知正四棱錐S-ABCD，E是SB的中點(diǎn)，若，則異面直線AE與SD所成的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB=1，則SA=，設(shè)AC和 BD交與點(diǎn)O，∠AEO或其補(bǔ)角即為異面直線AE與SD所成的角．求出EO，AO的值，余弦定理求得cos∠ASB，由余弦定理可得 AE² 的值，可得△AEO為等腰直角三角形，故∠AEO=．
解答：解：正四棱錐S-ABCD，E是SB的中點(diǎn)，若，設(shè)AB=1，則SA=．
設(shè)AC和 BD交與點(diǎn)O，則EO是三角形SBD的中位線，∠AEO或其補(bǔ)角即為異面直線AE與SD所成的角．
EO=SD=，AO=AC=．
△SAB中，由余弦定理可得 1=2+2-2•cos∠ASB，∴cos∠ASB=． 
△SAE中，由余弦定理可得 AE²=2+-2•2•cos∠ASB=1，∴AE²=AO²+EO²，
故△AEO為等腰直角三角形，故∠AEO=，故異面直線AE與SD所成的角等于，故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷“，∠AEO或其補(bǔ)角即為異面直線AE與SD所成的角”，是解題的關(guān)鍵．