Question

設(shè)P是橢圓+y²=1(a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值.

Answer 1

解：依題意可設(shè)P（0，1），Q（x,y），則|PQ|=，又因?yàn)镼在橢圓上，

所以，x²=a²(1-y²),|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1=(1-a²)y²-2y+1+a²

=(1-a²)+1+a².

因?yàn)閨y|≤1,a＞1，若a≥,則≤1,當(dāng)y=時(shí)，|PQ|取最大值;

若1＜a＜,則當(dāng)y=-1時(shí)，|PQ|取最大值2.