Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數(shù)y＝f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x＝﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．

解：由y＝f（x）ex＝ex（ax2+bx+c）y′＝f′（x）ex+exf（x）＝ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，

由x＝﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c＝0的一個(gè)根，

所以有a﹣（b+2a）+b+c＝0c＝a．

法一：所以函數(shù)f（x）＝ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x，且f（﹣1）＝2a﹣b，f（0）＝a．

對(duì)于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）＝0，不矛盾，

對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）＝0，不矛盾，

對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，

對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x1b＞2af（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對(duì)．

法二：所以函數(shù)f（x）＝ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．

故選：D．