Question

8．在極坐標系中，直線ρsinθ+ρcosθ=2$\sqrt{2}$被圓ρ=2$\sqrt{2}$截得的弦長為4．

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得弦長．

解答 解：∵直線ρsinθ+ρcosθ=2$\sqrt{2}$，
∴直角坐標方程為 x+y-2$\sqrt{2}$=0，
圓ρ=2$\sqrt{2}$ 即 x²+y²=8，表示以原點為圓心、半徑等于2$\sqrt{2}$的圓．
弦心距d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{1+1}}$=2，可得弦長為2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{8-4}$=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．