Question

用數(shù)學歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

，則當n=k+1時，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）

• A、

  1

  2k+2

• B、-

  1

  2k+2

• C、

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

• D、

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

Answer 1

考點：數(shù)學歸納法

專題：推理和證明

分析：先看出所給的不等式的左邊的結(jié)構(gòu)式，看出左邊的分母是從n+1變化到n+n，寫出當n=k時和n=k+1時的不等式，把寫出的不等式相減，得到結(jié)論．

解答： 解：∵用數(shù)學歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

，
n=k時，則1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，
當n=k+1時，左側(cè)=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

，
所以當n=k+1時，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故選C．

點評：本題考查用數(shù)學歸納法來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，本題解題的關(guān)鍵是看出等式的結(jié)構(gòu)形式，寫出等式的結(jié)構(gòu)以后才能看出兩邊的差距．