Question

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/4/bm5qg1.png" style="vertical-align:middle;" />，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：
①若函數(shù) 是，則一定是單函數(shù)；
②若為單函數(shù)，且，則；
③若定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)；
④若函數(shù)是周期函數(shù)，則一定不是單函數(shù)；
⑤若函數(shù)是奇函數(shù)，則一定是單函數(shù)．
其中的真命題的序號(hào)是_______________．

Answer 1

②④

解析試題分析：因?yàn)椋�若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)。
①   函數(shù)f（x）=x²不是單函數(shù)，因?yàn)�，f（－1）=f（1），顯然－1≠1，
所以函數(shù)f（x）=x²（x∈R）不是單函數(shù)；
②   因?yàn)椋�函�?shù)f（x）是單函數(shù)，所以，f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，即且，則，②正確；
③   因?yàn)�，如函�?shù)f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，而它不是單函數(shù)，即③不正確；
④   由周期函數(shù)的定義，知，④若函數(shù)是周期函數(shù)，則一定不是單函數(shù)正確；
⑤   若函數(shù)是奇函數(shù)，則一定是單函數(shù)，不正確，如函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，顯然不是的函數(shù)。
綜上知，答案為②④。
考點(diǎn)：本題主要考查新定義“單函數(shù)”的概念。
點(diǎn)評：簡單題，關(guān)鍵是理解新定義，注意嚴(yán)格審題，如“定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性”與“在定義域上具有單調(diào)性”，而這時(shí)不同的。