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設數(shù)列{an}的前n項和Sn=,n=1,2,3,….

(1)求首項a1與通項an;

解：Sn=an-×2n+1+,n=1,2,3,…,

∴a1=S1=a1-×4+.

解得a1=2.

又由Sn=an-×2n+1+,得Sn-1=an-1-×2n+,n=2,3,…,

兩式相減,得an=Sn-Sn-1=(an-an-1)-(2n+1-2n),

整理,得(an+2n)=4(an-1+2n-1),n=2,3,…,

即數(shù)列{an+2n}是以a1+2=4為首項,公比為4的等比數(shù)列,

即an+2n=4×4n-1=4n.

∴an=4n-2n,n=1,2,3,….

(2)設Tn=,n=1,2,3,…,證明.

證明：由an=4n-2n,得Sn=(4n-2n)- ×2n+1+= (2n+1-1)(2n-1).

Tn=.

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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