Question

11．調查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7

（1）畫出y關于x的散點圖；
（2）用最小二乘法求出回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）由（2）中結論預測第10年所支出的維修費用．
參考數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用描點法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，求出b，a，即可求線性回歸方程；
（3）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解答 解：（1）散點圖如圖：

（2）$\overline{x}=4$．$\overline{y}=5$，代入公式得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=1.23$，
所以$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=0.08$
所以回歸直線方程為$\hat y=1.23x+0.08$
（3）∵x=10，$\hat y=12.38$，
∴預計第10年需要支出維修費用12.38 萬元．

點評 本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．