Question

已知，函數(shù)的零點從小到大依次為，.

（Ⅰ）若（），試寫出所有的值；

（Ⅱ）若，，，求證： ；

（Ⅲ）若，，，試把數(shù)列的前項及按從小到大的順序排列。（只要求寫出結果）.

Answer 1

解：（Ⅰ），，，

，

所以                                 …………3分

（Ⅱ），在上單調(diào)遞增，當時，

，                …………1分

由（Ⅰ）知，，，

即                           …………2分

所以  ①

下面用數(shù)學歸納法證明

由式①知，，所以，

即，所以，當時，命題成立

假設時命題成立，即

  ②

當時，由式②得

即

當時，命題也成立，

所以…7分

（Ⅲ），在R上單調(diào)遞減，由于 ，所以

，即，可推出

，即

進而可得，

即，又可得

即，所以用數(shù)學歸納法易證