Question

19．下列函數(shù)中最小正周期為π，且為偶函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$|sinx|
• B． $y=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{2}）$
• C． y=tanx
• D． y=cos$\frac{1}{3}$x

Answer 1

分析 逐一檢驗各個選項中各個函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$|sinx|的最小正周期為π，且它為偶函數(shù)，故滿足條件．
y=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$sin2x 的最小正周期為π，且它為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除B．
根據(jù)y=tanx為奇函數(shù)，故排除C．
根據(jù)y=cos$\frac{1}{3}$x的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{3}}$=6π，不滿足條件，故排除D，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．