Question

如圖：P(-3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，且=0，在的延長線上取一點M，使．

（1）當(dāng)A點在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）已知kÎR，i=(0，1)，j=(1，0)．經(jīng)過(-1，0)以ki+j為方向向量的直線l與軌跡C交于E、F兩點，又點D(1，0)，若ÐEDF為鈍角時，求k的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）設(shè)A(0，y0)、Q(x0，0)、M(x，y)， 則=(-3，-y0)，=(x0，-y0) 又=0，∴ -3x0+(-y0)(-y0)=0，∴=3x0    ① 又， ∴ ，∴ 　　　　　　　　   ② 將②代人①，有y2=4x(x¹0) （2）ki+j=k(0，1)+ (1，0)= (1，k)，則l︰y=k(x+1)，與y2=4x聯(lián)立， 得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 x1x2=，x1x2=1，D>0時，kÎ(-1，0)(0，1)    ③ 又=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，若ÐEDF為鈍角，則<0 而=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+k(x1+1)k(x2+1)+1 =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1<0　　　　　　　　　　 ④ 將③代人④整理有4k2-2<0    ∴ 由題知k¹0  ∴ 滿足題意kÎ(-，0)(0，)