Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+4y+4=0，不等式x-2y+c≥0恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件x²+y²-2x+4y+4=0的平面區(qū)域，然后分析不等式x-2y+c≥0恒成立的幾何意義，結(jié)合圖象分析兩者之間的關(guān)系，即可求解．
解答：解：滿足x²+y²-2x+4y+4=0的實(shí)數(shù)x，y對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
在以（1，-2）為圓心，以r==1為半徑的圓O上，如圖：
不等式x-2y+c≥0表示點(diǎn)（x，y）在直線x-2y+c=0的下半平面上，
當(dāng)直線x-2y+c=0與圓x²+y²-2x+4y+4=0相切時(shí)，
，解得c=-5-，或c=-5+，
∴c≥-．
故答案為：（-）．
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．