Question

13．等比數(shù)列{a_n}前n項的積為T_n，若a₃a₆a₁₈是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常數(shù)的項是T₁₇．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式、化簡a₃•a₆•a₁₂ =a₉³ 是一個確定的常數(shù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到T₁₃ =a₉¹³，即可得到T₁₉為常數(shù)．

解答 解：在等比數(shù)列中，設(shè)公比為q，
∵a₃•a₆•a₁₈=a₁q²•a₁q⁵•a₁ q¹⁷=（a₁ q⁸）³ =${{a}_{9}}^{3}$為常數(shù)，
∴a₉為常數(shù)，
則 T₁₇=a₁•a₂…a₁₇=（a₁•a₁₇）（a₂•a₁₆）（a₃•a₁₅）（a₄•a₁₄）（a₅ •a₁₃）（a₆•a₁₂）•（ a₇•a₁₁）•（a₈•a₁₀） a₉=${{a}_{9}}^{17}$，
即T₁₇為常數(shù)．
故答案為：T₁₇

點評 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的運算能力．