Question

已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

an

an+1

，則a_n?=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：對已知關系式a_n+1=

an

an+1

，兩端取倒數，可證得數列{

1

an

}是以

1

2

為首項，1為公差的等差數列，從而可求得數列{

1

an

}的通項公式，繼而可得答案．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

an

an+1

，
∴

1

an+1

=

an+1

an

=1+

1

an

，
∴

1

an+1

-

1

an

=1，
又

1

a1

=

1

2

，
∴數列{

1

an

}是以

1

2

為首項，1為公差的等差數列，
∴

1

an

=

1

2

+（n-1）×1=

2n-1

2

，
∴a_n?=

2

2n-1

．
故答案為：

2

2n-1

．

點評：本題考查數列遞推關系式的應用，對已知關系式a_n+1=

an

an+1

，兩端取倒數是關鍵，考查等差關系的確定及其通項公式的應用，突出考查轉化思想．