Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域?yàn)榧�合A，B={x|0≤x-1＜8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求∁_RA∩B
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù) 根據(jù)集合的運(yùn)算求，（C_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．

解答 解：（1）由題意$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{7-x＞0}\end{array}\right.$，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（C_RA）∩B={7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{a+1＜7}\end{array}\right.$，解得3≤a＜6
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個(gè)集合的關(guān)系及相應(yīng)參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個(gè)難點(diǎn)，易因?yàn)殄e(cuò)判出錯(cuò)，求解時(shí)要注意驗(yàn)證等號(hào)能否成立．