Question

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且+=
（1）求角A 的大��；
（2）若=+，a=，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在已知的等式兩邊同時乘以a+b+c，變形后得到一個關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，把得到的關(guān)系式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）根據(jù)正弦定理=化簡已知的等式，然后由A+B+C=π，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把sinA，cosA的值代入即可求出tanB的值，然后再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答：解：（1）由題意+=3，即+=1，
整理得：b²+c²-a²=bc，（2分）
由余弦定理知cosA==，
∵在△ABC中，0＜A＜π，
∴A=；（6分）
（2）由正弦定理得：===，
所以+cosA=+=+，
解得tanB=，
則cos²B===，又B∈（0，π），
所以sinB==，（10分）又a=，sinA=，
由正弦定理得b===2．（12分）
點評：此題考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式．熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．