Question

12．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為174．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由“能被5整除”的數(shù)的特點(diǎn)分3種情況討論：1、當(dāng)末位數(shù)字是0時(shí)，2、當(dāng)末位數(shù)字是5時(shí)，3、當(dāng)末位數(shù)字是5時(shí)；每種情況下分析其他數(shù)位的可能情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況下的五位數(shù)個(gè)數(shù)，最后將3種情況下的五位數(shù)個(gè)數(shù)相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
1、當(dāng)末位數(shù)字是0時(shí)，百位數(shù)字有4個(gè)選擇，共有4A₃³=96個(gè)五位數(shù)；
2、當(dāng)末位數(shù)字是5時(shí)，若首位數(shù)字是3，共有A₄⁴=24個(gè)五位數(shù)；    
3、當(dāng)末位數(shù)字是5時(shí)，若首位數(shù)字是1或2或4，共有3×3×A₃³=54個(gè)五位數(shù)；
故共有96+24+54=174個(gè)五位數(shù)；
故答案為：174．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的突破口為合理運(yùn)用“能被5整除”的數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論．