Question

試研究

(1)若長(zhǎng)方體的容積已定,何時(shí)其表面積最小?

(2)若長(zhǎng)方體的表面積已定,何時(shí)其體積最大?

Answer 1

解析:設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為a,b,c,表面積為S,體積為V,則S=2(ab+bc+ca),V=abc.

∵ab+bc+ca≥,即S≥6(當(dāng)且僅當(dāng)ab=bc=ca,即a=b=c時(shí),取“=”),所以

(1)由V為定值知,當(dāng)a=b=c,即長(zhǎng)方體為正方體時(shí),S最小,最小值為6;

(2)由S為定值,與V≤(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取“=”)知當(dāng)長(zhǎng)方體為正方體時(shí),V最大,最大值為.